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04/03/2009

La formule mathematique qui brisa Wall Street.

Une obligation, c'est une promesse de paiement a un certain taux d'interets et a une certaine date. Si une compagnie emprunte de l'argent en emettant des obligations, les investisseurs vont exiger un interet proportionnel au risque. Selon l'article "The formula that killed Wall Street", le desastre financier de 2008 peut desormais se lire comme un scenario de film: Un mathematicien d'origine chinoise, David X Li, alors qu'il travaillait pour la banque JP Morgan Chaise, publia en l'an 2000 dans le "Journal of Fixed incomes" un article intitule "On Default Correlation: A Copula Function Approach."

L'article proposait une ingenieuse formule pour estimer les risques lies aux investissements hypothecaires. L'evaluation de ces risques a toujours ete un probleme insoluble, parce que les correlations entre les decisions individuelles, les variations des marches, les changements de valeurs des immeubles suites a des transformations de l'environnement rural ou urbain, etc...transforment la science des correlations des investissements a risques en une science fort incertaine.
Le formule de Li offrait une brillante simplification et permettait d'attribuer un simple coeficcient de risque sur les investissements base sur les prix d'un instrument financier connu en anglais comme CDS ( Credit default swap) - garanties contre les cessations de paiement .
Au lieu d'etudier les variations de taux de cessations de paiement comme base pour evaluer les risques, les compagnies financieres commencerent a utiliser les variation du prix des CDS comme base d'evaluation des risques, en postulant que si les cessations de paiement augmentent, le prix des CDS augmenterait aussi.
Ils oubliaient un detail: que les donnees dont ils disposaient reposaient sur une periode historique ou les prix de l'immobilier avaient toujours ete a la hausse...
Le resultat a ete que la formule de LI a permis de donner une qualification de triple A - investissements sans risques - a des fonds hypothecaires qui ne l'auraient jamais ete, si les methodes de collections d'information sur le terrain avaient ete suivies.
Le resultat a ete un boom immobilier: "At the end of 2001, there was $920 billion in credit default swaps outstanding. By the end of 2007, that number had skyrocketed to more than $62 trillion. The CDO market, which stood at $275 billion in 2000, grew to $4.7 trillion by 2006. A la fin de 2001, il existait un marche de CDS evalue a $920 milliards de dollars. A la fin de 2007, le chiffre avait explose a plus de soixante mille milliards.
IL y eu des avertissements, mais ils furent ignores. " La formule de Li devint l' instrument de reference dans le monde de la finance des CDS, se propageant comme un virus informatique hautement contagieux" ecrivit en 2006 le gourou financier Janet Tavakoli.

Les banquiers savaient que leurs modeles dependaient de la permanence de l'augmentation de la valeur globale des biens immobiliers, mais ils n'avaient cure des avertissements: Le coefficient de risque obtenu par la formule de LI leur permettait de faire de trop beaux benefices.
Puis, en 2008, les fissures apparue dans l'edifice financier des marches de CDS et de CDO (Collaterized Debt Obligation) sont devenus des gouffres financiers, engloutissant les groupes qui en avaient fait une partie trop importante de leurs activites.

Monsieur Li, lui, ne peut plus guere esperer un prix nobel: Il est retourne en Chine et refuse de debattre de sa formule. Il n'a d'ailleurs jamais ete un fanatique de son propre modele, affirmant que " le plus dangereux dans un modele est lorsqu'on se repose exclusivement sur lui"...

N'empeche qu'au chapitre des formules mathematiques qui ont fait chavirer l'histoire, la formule des copulations gaussiennes de David Li aura desormais une place de choix.

Article original: http://www.wired.com/techbiz/it/magazine/17-03/wp_quant

14/11/2008

Oreilles d’ânes et sacs de soie.


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